Intervalo quer dizer distância entre notas, que é medida em número e tipo, por exemplo:

Qual é o intervalo entre as notas Dó e Ré?

Contamos o Dó como a primeira nota, depois dele vem o Ré, que é a segunda nota, então chamamos o intervalo de segunda.

Outro exemplo…

Qual é o intervalo entre as notas Dó e Sol?

Contamos o Dó como a primeira nota, depois dele vem o Ré, que é a segunda nota, o Mi que é a terceira, o Fá que é a quarta e o Sol que é a quinta, então chamamos o intervalo de quinta.

Mais um exemplo…

Qual é o intervalo entre as notas Lá e Ré?

Lá é a primeira nota, depois Si é a segunda, Dó a terceira e Ré a quarta, intervalo de quarta.

A classificação numérica dos intervalos não leva em conta os sustenidos ou bemóis:

C para D é uma segunda.
C# para D é uma segunda.
C para D# é uma segunda.
C# para D# é uma segunda.
Cb para D é uma segunda.
Cb para Db é uma segunda.
C# para Db é uma segunda.

E assim por diante.

Agora, o tipo de intervalo dependerá da distância em tons, que você deverá definir usando o esquema abaixo:

Meio tom – Segunda menor
1 tom – Segunda maior
1 tom e meio – Terça menor
2 tons – Terça maior
2 tons e meio – Quarta justa
3 tons – Quarta aumentada
3 tons e meio – Quinta justa
4 tons – Sexta menor
4 tons e meio – Sexta maior
5 tons – Sétima menor
5 tons e meio – Sétima maior
6 tons – Oitava justa

Exemplo 1:

Qual é o intervalo entre as notas Dó e Fá?

Começamos pela classificação numérica. Dó é a primeira nota, contamos Ré como segunda, Mi como terceira e Fá como quarta, o intervalo é de quarta.
Agora medimos a distância de tons entre Dó e Fá, que será de 2 tons e meio = quarta justa.
O intervalo entre as notas Dó e Fá é de quarta justa.

Exemplo 2:

Qual é o intervalo entre as notas Mi e Si?

Começamos pela classificação numérica. Mi é a primeira nota, contamos Fá como segunda, Sol como terceira, Lá como quarta e Si como quinta, o intervalo é de quinta.
Agora medimos a distância de tons entre Mi e Si, que será de 3 tons e meio = quinta justa.
O intervalo entre as notas Mi e Si é de quinta justa.

APLICAÇÃO:

Os intervalos são os blocos que formam os acordes, as escalas, os arpejos e diversas relações harmônicas e melódicas em música. Fazendo uma analogia, funcionam como tijolos que podem ser usados para construir paredes, muros, bancos, etc…
Usamos intervalos para entender como os acordes são formados e cifrados, quais são as notas características de cada modo grego, qual o efeito provocado pela relação entre 2 notas, ou entre uma nota da melodia e o acorde da base, entre outras coisas.